vrijdag 11 april 2014

Wiskundige verwachting

Wiskundige verwachting



De Wiskundige verwachting is een zeer belangrijk kengetal van een tradingsysteem.

Wil ons tradingsysteem ons op de den duur winst opleveren, dan is het essentieel dat we de wiskundige verwachting kennen.

Deze is te vooraf wiskundig te berekenen als we de exacte winsten en de kansen weten via de volgende formule:

Wisk. verw. = (1+W/V) * K-1

W = te verwachten winst
V = te verwachten verlies
K = kans op winnen (getal tussen 0 en 1)


Wil een systeem kans hebben om te winnen, dan dient de wiskundige verwachting groter dan 0 te zijn.

Een systeem dat een wiskundige verwachting kleiner dan 0 heeft, zal altijd tot verlies leiden.

Als voorbeeld voor een bekend "systeem", gaan we naar het casino: Stel namelijk dat we eens roulette gaan spelen.

We spelen rood of zwart.

We ontvangen dan 2 x onze inzet als een nummer met de goede kleur gedraaid wordt, maar we verliezen onze inzet volledig bij de andere kleur.

Maar het voordeel van de bank is de 0 op de roulette schijf.

Valt het balletje op deze 0, dan gaat alles naar de bank.

We vullen nu de formule als volgt in:

W = 1
Voor goede kleur ontvangen we een fiche dus V = 1
We zijn een fiche kwijt bij verkeerde kleur
K = 18/37


Wisk.verw. = (1+W/V) * K-1
= (1 + 1 / 1) * ( 18/37 ) - 1
= (1 + 1 ) * (0.4864) - 1)
= 2 * 0,4864 - 1
= 0,97 - 1
= -0,03

Ofwel, voor elke gulden die we inzetten zullen we op den duur 3 cent verliezen.

Dat dit zo is, zal iedereen beamen die wel eens een bezoek aan Las Vegas heeft gebracht.

Aangezien we bij handel in aandelen, opties en dergelijke noch de winst noch de kans hierop kunnen tevoren kunnen bepalen, moeten we het op achteraf basis doen.

Stel dat we een systeem hebben dat in 40% van de gevallen een goede voorspelling kan doen.

En dat we in dat geval gemiddeld een winst maken van 1000 euro.

De verliezen weten we beperkt te houden tot gemiddeld 250 euro, denkend aan het hoofdstuk over risico.

Wisk.verw. = (1+W/V) * K-1)
= (1 + 1000/250 ) * (40/100) - 1 )
= (1 + 4) * (0,4) - 1
= 5 * 0,4 - 1
= 2 - 1
= 1

We mogen verwachten dat elke geĆÆnvesteerde gulden er ook weer 1 extra op zal leveren.

Dit systeem is dan ook zeer winstgevend.

Het mag duidelijk zijn dat de wiskundige verwachting van een tradingsysteem zeer belangrijk is.

We kunnen hier direct aan zien of een systeem winst maakt, of zal verliezen.

In het eerste geval kunnen we door gebruik te maken van optimale herbeleggingtechnieken (zeer !) veel geld verdienen.

Onderstaand een demonstratieprogramma waar u met de variabelen van de wiskundige verwachting kunt experimenteren.